Decomposição de números em ordens

Causa-me assombro a dificuldade de entendimento, por parte crianças de 11 anos, das ordens dos números inteiros: unidades, dezenas, centenas e etc.

Mas se os acusamos de dificuldade de entendimento, devemos, como cientistas, verificar se isto é explicado direito nos livros de matemática.

O termo ordem

Primeiramente, vamos ver o termo usado para expor este assunto a crianças desta idade: ordem.

Nesta idade, o termo ordem está linguisticamente associado às ordens que os pais e professores dão aos alunos. Ao mandar o aluno ou filho fazer determinada coisa, o adulto está dando uma ordem. Portanto, este termo é um motivo de estranheza para a criança, criando uma primeira barreira.

Alguns professores designavam cada ordem como uma casa. Para a criança que está recém-vinda de um mundo infantil, o termo casa está bem mais próximo de seu universo linguístico. Em outros livros é usado o termo posição, um pouco menos adequado que o termo casa, porém mais adequada que a palavra ordem.

Numeração ordinal

Para piorar um pouco a situação de confusão linguística, vamos constatar que próximo da matéria de ordens numéricas vem o conceito de numeração ordinal: primeiro, segundo, terceiro, etc. E um dos exemplos tem o enunciado:

Três pessoas estão disputando uma corrida. Beto está na frente de Pedro. Fernando não é o primeiro, Pedro não é o terceiro. Qual a ordem em que eles estão ?

Realmente, os autores e professores querem confundir o aluno. Agora ordem é apresentado como um termo ligado a posição em uma fila, e não representando um múltiplo da base do sistema de numeração. Isto é grave, pois estamos tratando com crianças.

Concordamos que, segundo o ensino em progressão "espiral", conceitos já aprendidos devem ser expandidos, e novas palavras devem ser acrescentadas ao vocabulário da criança, mas deve-se evitar, na mesma "altura" desta espiral a apresentação de um termo com dois usos, principalmente no assunto que vai dar à criança a noção de ordem de grandeza dos números, que futuramente vai "desaguar" no tema Potências de Dez em física.

Conclusão

A questão do ensino de matemática para crianças no caso das "ordens dos números" é mais uma de linguística do que de algo que se faz brotar espontaneamente do "achismo" (eu acho, nós achamos) de profissionais de ensino.

Deve-se conhecer as "primitivas" dos alunos, e isto já existe em pesquisas de doutores sobre como a criança adquire o seu vocabulário, juntamente com tabelas de palavras básicas de acordo com a idade.

Vejam a tese de Lou-Ann Kleppa sobre "Preposições ligadas a verbos na fala de uma criança em processo de aquisição de linguagem" publicado na UNICAMP.

Enunciados de matemática - erros dos alunos - I

A tendência do cérebro é errar. E isto é mais verdade se tratamos das nossas crianças.

Vamos examinar este enunciado de questão de matemática para a quinta série:

O parque nacional da Serra da Canastra recebe 432.450 visitantes por ano. Calcule o número de visitantes por mês. Dê a resposta sem as casas decimais.

Vejam o cálculo que o aluno colocou no espaço para a resposta:

Não é preciso se escandalizar, ou dizer "mas não é possível !", nem ter outro tipo de manifestação dramática. Para uma criança de 11 anos isto é perfeitamente aceitável como, no dito popular:

Falta de atenção

Mas é apenas isto ? O que é isto que chamamos agora de falta de atenção ?

O termo correto é:

Acesso à região incorreta de uma rede neural.

Vejamos a rede de idéias acessada por este enunciado na grande rede que uma criança foi construindo ao longo de sua curta vida até esta idade:

Vemos que o caso da tal atenção é uma questão (como se está dizendo muito por aí) de FOCO.

Não somos máquinas que vão exatamente no lugar certo da primeira vez e para sempre (não havendo defeito). Somos falhos. Na figura existe o foco correto que ficou embaçado pela falibilidade da natureza humana, e o Foco da criança no momento em que estava fazendo a questão.

O neurônio conceitual de mês está presente na intersecção dos dois focos. A criança desviou o foco um pouco para baixo, acessando o valor de ligação matemático entre Mês e Dia, ao invés de acessar o valor correto pedido que liga o Mês ao Ano. Daí o aluno ter dividido o número de visitas por 30 (número de dias do mês), ao invés de ter dividido por 12 (número de meses do ano).

Em um erro maior de foco, o aluno poderia até ter pego como número de visitas um outro valor mencionado na questão anterior ou posterior da prova, dado o nervosismo que as pessoas demonstram frente às avaliações.

Conclusão

A chamada falta de atenção dos alunos se deve ao foco confuso que tem frente às situações. Sua rede de conhecimentos é normal, pois sempre estão prontos para aprender coisas novas. O que é preciso mostrar ao aluno é justamente os erros que se podem cometer no acesso aos seus mapas de memória, da forma como mostrada no diagrama deste post, para que ele entenda as possibilidades de erro de que pode ser vítima.

Sintagmas nominais

Os sintagmas (coleções) nominais são as expressões que expressam um agente (entidade, sujeito, objeto) na língua.

A pista mais evidente para detectá-los é o artigo. Lembre-se que este artigo pode estar no final de uma preposição ou de pronome demonstrativo ou de pronome possessivo. Outra forma é achar os  ou de um quantificadores (dois, três, quatro, ...).Veja o quadro abaixo:

É um bom exercício marcar os sintagmas nominais de textos jornalísticos, e de textos informativos de monografias. Verifique quais estão dentro desta norma e aponte possíveis inversões. Isto o ajudará a identificar o estilo dos vários autores.

Por exemplo, a inversão de substantivos com adjetivos é muito utilizada para introduzir as emoções nos discursos, respostas e descrições.

A linguagem das crianças e o advérbio aí

As crianças usam o conector aí (advérbio de lugar) em suas frases com grande frequência. Ao contar uma história eles podem falar:

"Tava" na escola e a professora deu um monte de canetas prá "nóis",
Aí ela falô prá gente desenhar uma casa e uma árvore,
Aí eu desenhei uma casa de telhado vermelho,
Aí ...

O amadurecimento verbal do indivíduo pode ser, justamente, avaliado pelo abandono do conector "aí". O "aí" tem o exato valor de "e neste ponto", "neste lugar", um conceito relacionado à localização no espaço.

Mas o que um advérbio de lugar tem a ver com a conexão de idéias ?

Este é o mesmo fenômeno que está ocorrendo na linguagem falada em relação ao também advérbio de lugar "onde":

Nós estávamos conversando e foi onde o elemento apareceu armado e gritando.

É a concatenação por justaposição, como se faz no dominó: uma peça com o mesmo número de pontos da última é colocada à frente da outra. Se você pensar bem profundamente, é o ser humano retornando às primitivas da língua, no caso, aplicando conceitos de posição:

do lado, atrás, na frente, em cima e em baixo

No caso do aí, a criança está usando o mais primitivo: neste lugar. No caso do onde, o adulto também está usando neste lugar.

Interessante, as duas pontas da maturidade do ser, a mais e a menos madura, recorrem a uma idéia de localização, da mesma forma que nosso centro geográfico cerebral - o hipocampo - responsável pela noção de posição está encarregado de fabricar novas memórias, seja no discurso verbal ou não.