Comprar no cartão de 2 vezes

Não, não é um artigo com conselhos de uso de cartão de crédito. É sobre um enunciado de matemática:

"Joana comprou um vestido para pagar R$ 390,00 de duas vezes no cartão de crédito."

O que você entende a partir deste enunciado ?

Não preciso perguntar ao leitor adulto, mas uma criança de 11 anos me deu a seguinte interpretação:

"Então Joana vai pagar R$ 390,00 duas vezes. O vestido custa R$ 390,00 x 2."

Fiquei estarrecido, não com a interpretação desta criança, mas com a NOSSA INCAPACIDADE de adultos, de didatas, de professores, de mestres, em apresentar os problemas da forma correta. Ao invés de entender que os dois pagamentos somados vão totalizar R$ 390,00, ela entendeu que vão ser dois pagamentos de R$ 390,00, portanto, ao final, o valor pago será o dobro, e não R% 390,00.

Nos livros só vejo os "especialistas" em ensino INVENTANDO novas terminologias para os estudantes, ao invés de apresentarem as coisas com humildade e simplicidade. Os textos de Internet, de quem quer só parecer que sabe, são exposições sem conteúdo, com excesso de métodos, regras e pobreza de substância, de resultados ou de conclusões.

Em nosso enunciado, a expressão:

"de duas vezes no cartão de crédito"

é uma fonte de ambiguidade terrível.

É preciso explicar, MESMO COM O RISCO DE PARECER PROLIXO. pois quem está lendo é uma criança.

Os professores e revisores devem ter cuidado ao apresentar o universo da matemática para crianças, senão elas simplesmente vão criar e alimentar um ódio ou aversão, ou ambos, em relação à matemática. É o mau uso do português que torna, muitas vezes, a matemática tão chata e difícil.

A culpa, aqui, foi de quem escreveu tão mal, resumido, e pensando que a criança sabe o que estava pensando a pessoa que escreveu o enunciado, ou seja, um adulto arrogante.

Metáforas e Relações Binárias

O estudo de metáforas parece objeto somente de quem escreve poesia ou de quem quer se superar na prosa, mostrando muito mais que o homem comum consegue perceber.

Conceito

Metáforas são, basicamente, comparações.

Estas comparações, se diz a grosso modo, se fazem entre duas idéias. Mas a metáfora tem poderes maiores, tanto podemos dizer de comparar SISTEMAS inteiros, quanto de EXPANDIR A CAPACIDADE CEREBRAL.

O que mais fazemos em nosso pensar diário são as comparações. Mas levadas a extremos, estas comparações se transformam em metáforas que podem embasar verdadeiras teses científicas, seja na matemática, sociologia, política ou qualquer outro ramo.

Metáforas pobres e metáforas ricas

Se dizemos que o mundo é uma bola, não tem nada demais, e uma criança consegue fazê-lo. Mas se dizemos que o mundo é um laboratório de antropologia, fizemos algo melhor. Quanto mais afastados os campos do real que é a base da comparação (o mundo) e da hipótese da metáfora (laboratório), melhor é o poder da metáfora.

Um exemplo de Machado de Assis

Machado de Assis é o mestre da metáfora. Veja esta:


Com efeito, um dia de manhã, estando a passear na chácara, pendurou-se-me uma idéia no trapézio que eu tinha no cérebro.

Isto é demais. Ao invés de dizer que uma idéia surgiu em sua mente, este renomado autor, personificado em seu personagem Brás Cubas, diz que uma idéia se dependurou em um trapézio, armado em seu cérebro.

Nunca vimos algo que descrevesse tão bem este fenômeno tão efêmero, este estabelecimento tão indeterminável  de uma idéia em nossa mente. e completa:


Uma vez pendurada, entrou a bracejar, a pernear, a fazer as mais arrojadas cabriolas de volatim,  que é possível crer.

Este autor insuperável (ainda mais hoje com tantos autores medíocres) ainda dá um quadro de como a idéia, ao surgir em nossa mente, vai adentrando nos caminhos tortuosos ali existentes, chamando outras idéias, relacionando-as, numa explosão ou reação em cadeia.

Conclusão

Metáforas estabelecem, a princípio, uma relação binária na mente, evoluindo para relações ternárias, quaternárias, até amadurecer em ligações múltiplas com centros distantes desta idéia inicial, porém, sempre relacionados, de alguma forma, a ela.
___________________________________________
Volatim é aquele que anda ou dança em corda bamba.

Interpretação de textos complexos I - Machado de Assis

Não precisamos dizer que os textos de Machado de Assis são obras cuja compreensão só está ao alcance de alguns. Mas indo mais fundo e procurando o esclarecimento, podemos dizer que é destes textos complexos que podemos auferir a verdadeira utilidade da língua na compreensão.

Explicaremos utilizando um trecho do romance Memórias Póstumas de Brás Cubas:

A chave de uma boa interpretação é fazê-lo em relação a algo bem escrito, ou bem planejado antes de ser escrito. E o título deste trecho não deixa dúvidas quanto ao assunto tratado: uma genealogia, ou seja, relação de parentes desde as gerações anteriores à do personagem Brás Cubas.

O primeiro apoio do texto são os substantivos próprios (retângulos de borda verde). A partir destes estabelece-se a relação de parentesco.

O rebuscamento ou prolixidade

No entanto, o autor faz citações internas e particulares a respeito de cada um expondo contextos que podem deixar o leitor confuso. A estratégia deve ser apoiar-se fortemente nos substantivos próprios e detectar a quem se refere cada citação.

Vamos analisar uma citação bem prolixa para desmistificar de uma vez:

O fundador da minha família foi um certo Damião Cubas, que floresceu na primeira metade do século XVIII. Era tanoeiro de ofício, natural do Rio de Janeiro, onde teria morrido na penúria e na obscuridade, se somente exercesse a tanoaria. Mas não; fez-se lavrador, plantou, colheu, permutou o seu produto por boas e honradas patacas, até que morreu, deixando grosso cabedal a um filho, licenciado Luís Cubas.

O nome Damião Cubas (estamos nos apoiando nos substantivos próprios) está associado a fundador, à profissão de tanoeiro (tanoeiro de ofício) e nasceu no Rio de Janeiro.

Os acessórios da frase:

"onde teria morrido na penúria e na obscuridade, se somente exercesse a tanoaria. Mas não; fez-se lavrador, plantou, colheu, permutou o seu produto por boas e honradas patacas"

podem ser quase desprezados, pois representam conjecturas "onde teria morrido na penúria e na obscuridade, se somente exercesse a tanoaria" fruto de uma compulsão dos autores a fazer jorrar suas emoções nos textos, dando enorme dor de cabeça aos leitores. O que ele fez também " fez-se lavrador, plantou, colheu, permutou o seu produto por boas e honradas patacas" não é importante para a genealogia e sim para uma talvez posterior investigação sobre o que ele fez em vida.

Ora, quem em sua vida não troca trabalho (fez-se lavrador, plantou, colheu) por salário (boas e honradas patacas) ?

Esta última colocação do autor é tão óbvia que não precisaria ser citada. No entanto, Machado de Assis o faz com estilo, pois um texto não é só informação mas beleza estilística.

O que captar e o que não captar

Se o título é genealogia, pelo menos as relações de parentesco o leitor tem que entender, bem como o local de nascimento de cada um. Já os rebuscamentos da vida de cada um não é tão importante numa primeira análise.

Colocamos na figura o restante do texto para que o leitor possa terminar a análise e decidir o que é e o que não é importante para uma análise da genealogia.

Veja o segundo exemplo, também com texto de Machado de Assis.



Parte III

O português ajuda o raciocínio

Quanto mais difícil é uma língua, quanto mais regras tem a sua gramática, maior é o crescimento da capacidade de raciocínio que ela proporciona.

A língua portuguesa possui palavras compridas, muitas preposições, muitos tempos verbais e vasto vocabulário devido à herança de vocábulos de outras línguas (grego, latim, francês, árabe e inglês adaptado) que vieram se incorporando à nossa.

Compreender e utilizar as regras do português se compara a equilibrar pratos como é visto nos circos chineses. Não se trata de uma ou duas regras, e sim numerosas regras.

Vamos supor uma situação proposta no período a seguir:

Algum tempo hesitei se devia abrir estas memórias pelo princípio ou
pelo fim, isto é, se poria em primeiro lugar o meu nascimento ou a
minha morte. Suposto o uso vulgar seja começar pelo nascimento,
duas considerações me levaram a adotar diferente método: a
primeira é que eu não sou propriamente um autor defunto, mas um
defunto autor, para quem a campa foi outro berço; a segunda é que
o escrito ficaria assim mais galante e mais novo. Moisés, que também
contou a sua morte, não a pôs no intróito, mas no cabo: diferença
radical entre este livro e o Pentateuco.

Este é o período inicial da obra de Machado de Assis - Memórias Póstumas de Brás Cubas. Os primeiros "pratos" que iremos equilibrar são memórias, nascimento, morte, autor defunto/defunto autor (oposição), Moisés e Pentateuco.

Temos 6 idéias, uma a menos do que é o limite conhecido de nossa memória de curta duração (conhecido como sendo 7 no total). Alguém perguntaria a você, que está preocupado em "equilibrar" estes seis pratos? Qual é a relação entre estes "pratos" que você está equilibrando ?

Então você teria que escolher alguns dentre os seis para começar a explicar:

As memórias são ordenadas do nascimento até a morte, pois este é o caminho natural do ser humano em sua estadia na terra. Neste ponto, poderíamos não mais nos lembrar dos demais pratos. Este é o problema da memória de curta duração. Por isto, para guardar as situações na memória, é preciso "pintar" um quadro na cabeça, imaginando uma linha desta forma:

Bem mais fácil de guardar como uma relação.

Voltando aos "pratos", temos uma:

Oposição

Autor defunto/defunto autor

Esta operação mental da oposição será melhor explicada no Blog do Cérebro, mas podemos dizer aqui que as oposições, quando expressas na linguagem, provocam uma reação de surpresa e até de risos no ser humano, por sua originalidade e pela forma inesperada pela inversão da ordem dos elementos, e consequentemente da alteração sintática dos termos na frase (defunto passa de artigo para substantivo). O cérebro se agrada deste tipo de coisa que é bem explorada pelos humoristas e autores espirituosos.

Pessoa/Posse

Os "pratos" Moisés e Pentateuco perfazem a relação Coisa/Possuidor, ou Autor/Obra. Como a palavra "autor" aparece duas vezes no texto, ficaríamos com Autor/Obra.

Relação das Relações

Depois das relações individuais serem resolvidas, vamos ver como todas estas relações se encaixam, ou seja, como todas estas relações formam um quadro aceitável para a mente:

Conclusão

Portanto, quem conhece as regras do português e as usa no momento certo, sem absurdos exagerados, expande sua mente e melhora a sua memória, seu conhecimento da língua e raciocina melhor, fazendo mais relacionamentos entre as coisas logicamente relacionadas ou não.

Adjetivos, advérbios de intensidade e escala de valores

Existe um artigo interessante no blog desta mesma rede de blogs que trata do Uso dos números, ordem de grandeza e outras ciências. Neste artigo se discute a aplicação destes conceitos sobre o senso comum do ser humano, para que ele saiba quantificar o que está à sua volta, o que é muito e o que é pouco, em outras palavras.

Neste nosso blog de Utilidade do Português, vamos relacionar o que é muito, o que é pouco, o que é médio, para inserir Adjetivos e Advérbios na escala de valores para perceber as ordens de grandeza dos fenômenos.

A torneira do fogão

Por ser um eletrodoméstico comum nas residências em todo o mundo, vamos utilizar a escala da torneira de gás do forno dos fogões como ponto de partida para a compreensão de ordem de grandeza e escala de valores.

Em muitos outros modelo de fogão temos um tipo de escala com base em adjetivos:

• Baixo
• Médio-baixo
• Médio
• Médio-Alto
• Alto

É neste tipo de escala que estamos interessados. Ao invés de valores, temos expressões adjetivas.

É do senso comum que uma pessoa com altura superior à nossa é chamada de alta, e uma com altura inferior é chamada de baixa. No caso do calor (e não fogo), o correto seria "fogo forte" e "fogo fraco". Ou seja, os extremos são fáceis de perceber.

Muito e Pouco

Quando nosso senso capta excesso, dizemos muito. Quando capta insuficiência, dizemos pouco. Estes são os extremos. O que fica no "meio" dos excessos é chamado de médio, média, mais ou menos, mediano, medíocre, etc.

Três medidas como escala mínima

A percepção mais primitiva do ser humano capta os excessos e a média:

pouco, médio, muito

ou

baixo, médio, alto

ou

frio, morno, quente

ou

cru, cozido, queimado

No entanto, não poderíamos nos conformar com estes poucos graus de escala de valores, pois senão a ciência não teria progredido.

A escala de 5

A escala de 5 é a que apresentamos para a torneira de gás do forno do fogão:

• Baixo
• Médio-baixo
• Médio
• Médio-Alto
• Alto

Esta é uma escala mais madura. E o que determina a "maturidade" das escalas ?

O que determina a "maturidade" de uma escala é a quantidade de intermediários que ela possui. As crianças até 7 anos compreendem bem somente as escalas de 3, e mesmo assim não se sentem muito à vontade com o médio. Crianças desta faixa etária e proximidades são muito concretas em suas avaliações.

Preposições, conjunções e prioridade de operadores aritméticos

O leitor vai se surpreender com a similaridade existente entre a lógica de uso das preposições (notadamente a preposição "de"), do uso das conjunções (notadamente a "e" e a "ou") e o uso dos operadores aritméticos e suas prioridades (produto, divisão, soma e subtração). Acrescente-se o uso do pronome relativo "que" no português comparado ao uso de parênteses, colchetes e chaves na matemática.

Prioridades

Tanto para compreender o sentido das frases em português, quanto para obter o resultado de uma expressão aritmética com várias operações na aritmética, precisamos partir de certas prioridades para alcançar o sucesso, que é a correta compreensão das expressões.

Prioridades nas frases

Você já percebeu por onde começa a destrinchar o sentido de uma frase ?

Vamos começar com frases de um diálogo, pois demandam urgência de compreensão, ou por se constituirem em pedidos de explicações ou por sustentar relacionamento interpessoal, e portanto sobrevivência no âmbito geral. Depois analisaremos descrições de (1) constituição ou (2) funcionamento de alguma coisa, fundamental para que o homem compreenda o espaço ao seu redor e possa intervir para melhorá-lo.

Vejamos um fragmento de diálogo de Machado de Assis (Quincas Borba):


— Desde que Humanitas, segundo a minha doutrina, é o princípio da vida e reside em toda a parte, existe também no cão, e este pode assim receber um nome de gente, seja cristão ou muçulmano...  
  
— Bem, mas por que não lhe deu antes o nome de Bernardo? disse Rubião com o pensamento em um rival político da localidade.  
  
— Esse agora é o motivo particular. Se eu morrer antes, como presumo, sobreviverei no nome do meu bom cachorro. Ris-te, não?  
  
Rubião fez um gesto negativo.  
  
— Pois devias rir, meu querido. Porque a imortalidade é o meu lote ou o meu dote, ou como melhor nome haja. Viverei perpetuamente no meu grande livro. Os que, porém, não souberem ler, chamarão Quincas Borba ao cachorro, e...  

Retiramos o fragmento para analisar tão somente conectivos, dando ênfase às preposições.

A preposição de

Esta é, segundo trabalhos de linguistas, a mais numerosa em textos, tanto mais se considerarmos sua associação com os artigos: do, da, dos, das. Ela é um vocábulo de ligação que completa sentidos e, mais absurdo para quem nunca ouviu: ELA É COMO A OPERAÇÃO ARITMÉTICA DE MULTIPLICAÇÃO, que deve ser executada antes de todas as outras. Em outras palavras, nossa compreensão frasal DEVE fazer primeiro estas junções, sem o que nos perdemos nos vários sintagmas do período frasal. E fazemos isto com tanta rapidez, que já não nos damos mais conta.

Agora, pare e pense bastante neste post, antes de prosseguirmos com a comparação com operações aritméticas. Guarde esta frase que vai servir para embasar nossos próximos passos:

O cão de Dom Pedro mordeu a perna do filho do tio do padeiro na porta da igreja dos Capuchinhos.

Decomposição de números em ordens

Causa-me assombro a dificuldade de entendimento, por parte crianças de 11 anos, das ordens dos números inteiros: unidades, dezenas, centenas e etc.

Mas se os acusamos de dificuldade de entendimento, devemos, como cientistas, verificar se isto é explicado direito nos livros de matemática.

O termo ordem

Primeiramente, vamos ver o termo usado para expor este assunto a crianças desta idade: ordem.

Nesta idade, o termo ordem está linguisticamente associado às ordens que os pais e professores dão aos alunos. Ao mandar o aluno ou filho fazer determinada coisa, o adulto está dando uma ordem. Portanto, este termo é um motivo de estranheza para a criança, criando uma primeira barreira.

Alguns professores designavam cada ordem como uma casa. Para a criança que está recém-vinda de um mundo infantil, o termo casa está bem mais próximo de seu universo linguístico. Em outros livros é usado o termo posição, um pouco menos adequado que o termo casa, porém mais adequada que a palavra ordem.

Numeração ordinal

Para piorar um pouco a situação de confusão linguística, vamos constatar que próximo da matéria de ordens numéricas vem o conceito de numeração ordinal: primeiro, segundo, terceiro, etc. E um dos exemplos tem o enunciado:

Três pessoas estão disputando uma corrida. Beto está na frente de Pedro. Fernando não é o primeiro, Pedro não é o terceiro. Qual a ordem em que eles estão ?

Realmente, os autores e professores querem confundir o aluno. Agora ordem é apresentado como um termo ligado a posição em uma fila, e não representando um múltiplo da base do sistema de numeração. Isto é grave, pois estamos tratando com crianças.

Concordamos que, segundo o ensino em progressão "espiral", conceitos já aprendidos devem ser expandidos, e novas palavras devem ser acrescentadas ao vocabulário da criança, mas deve-se evitar, na mesma "altura" desta espiral a apresentação de um termo com dois usos, principalmente no assunto que vai dar à criança a noção de ordem de grandeza dos números, que futuramente vai "desaguar" no tema Potências de Dez em física.

Conclusão

A questão do ensino de matemática para crianças no caso das "ordens dos números" é mais uma de linguística do que de algo que se faz brotar espontaneamente do "achismo" (eu acho, nós achamos) de profissionais de ensino.

Deve-se conhecer as "primitivas" dos alunos, e isto já existe em pesquisas de doutores sobre como a criança adquire o seu vocabulário, juntamente com tabelas de palavras básicas de acordo com a idade.

Vejam a tese de Lou-Ann Kleppa sobre "Preposições ligadas a verbos na fala de uma criança em processo de aquisição de linguagem" publicado na UNICAMP.